Прогресс в физике часто сопровождался изменением геометрической модели пространства-времени. Так, специальная теория относительности наиболее естественно формулируется в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве Минковского. Общая теория относительности наделяет пространство-время структурой псевдориманова многообразия и связывает его метрический тензор с гравитацией. Многомерная общая теория относительности, возникшая первоначально как пятимерная теория Калуцы – Клейна, вводит дополнительные измерения пространства-времени и позволяет объединить гравитацию с другими известными фундаментальными взаимодействиями на классическом уровне. В суперсимметричных расширениях теории поля используется суперпространство, в котором к обычным коммутирующим координатам добавляются антикоммутирующие спинорные координаты. Последнее время, для решения проблем космологии и квантовой гравитации, стали предприниматься попытки применения финслеровой геометрии, в которой метрика пространства-времени задается не квадратичной формой, а более общими функциями дифференциалов координат.
Однако сами точки пространства-времени можно рассматривать как вторичные образования по отношению к некоторым более элементарным математическим объектам. Например, в твисторной программе Р. Пенроуза пространство Минковского не постулируется, а строится из так называемых 2-спиноров. На кафедре теоретической физики развивается теория гиперспиноров (финслеровых N-спиноров), которые являются многомерными обобщениями 2-спиноров и порождают не псевдоевклидовы, а псевдофинслеровы пространства. Гиперспиноры порождают три серии n-мерных псевдофинслеровых векторных пространств, причем n = N2, N(N+1)/2, N(N−1)/2, а N — любое натуральное число больше единицы. Длины векторов в этих пространствах определяются однородными многочленами конечной степени относительно компонент векторов. Все пространства первой серии содержат в качестве подпространства обычное четырехмерное пространство Минковского. Сформулированы n-мерные псевдофинслеровы аналоги основных квантовых волновых уравнений: Клейна – Гордона, Прока, Дирака. Выявлены два универсальных свойства этих уравнений. Во-первых, для четырехмерного наблюдателя происходит геометрическая перенормировка масс покоя соответствующих частиц. Во-вторых, тот же четырехмерный наблюдатель воспринимает волновые функции «псевдофинслеровых» частиц как мультиплеты волновых функций частиц низших спинов (0, 1/2, 1). При этом в один мультиплет обязательно входят как бозоны, так и фермионы, но никакой суперсимметрии между ними не наблюдается (есть только обычная групповая симметрия Ли).
Первоочередными задачами развиваемой теории являются квантовое описание взаимодействий частиц на псевдофинслеровом геометрическом фоне и интерпретация возникающих «лишних» степеней свободы, отсутствующих в традиционной физике частиц. Более отдаленная задача — переход к искривленным псевдофинслеровым пространствам с целью включения в теорию гравитации.