Введение в теорию групп

1. Множества, подмножества. Пустое и непустое множества.
2. Определение группы. Конечные группы. Примеры.
3. Комплексы. Смежные классы.
4. Теорема Лагранжа.
5. Отображения групп. Определение гомоморфизма, изоморфизма.
6. Факторгруппа. Примеры.
7. Группа перестановок.
8. Группы симметрий равностороннего треугольника и тетраэдра.
9. Леммы Шура.
10. Теорема Машке.
11. Ортогональные представления.
12. Приводимые и неприводимые представления. Примеры.
13. Характер представления.
14. Алгебры Ли. Подалгебры.
15. Алгебры разрешимые, простые, полупростые и нильпотентные.
16. Дифференцирование алгебр Ли.
17. Прямая и полупрямая сумма алгебр Ли.
18. Представления алгебр Ли.
19. Приводимые и неприводимые представления алгебр Ли.
20. Форма Киллинга алгебры Ли.
21. Система корней алгебры Ли. Пространство корней.
22. Подалгебра Картана. Теорема Картана.
23. Корневые диаграммы. Классификация алгебр Ли.
24. Схемы Дынкина.
25. Группы Ли: определение, примеры.
26. Вывод уравнений структуры групп Ли.
27. Условие интегрируемости уравнений структуры.
28. Группы Ли и алгебры Ли – разложение вблизи единицы.
29. Генераторы групп Ли, алгебры.
30. Группы преобразований пространства. Поверхности транзитивности.
31. Аддитивная группа вещественных чисел. Представления группы аддитивности вещественных чисел.
32. Группа симметрий двумерной плоскости.
33. Представление группы симметрий двумерной плоскости и функции Бесселя.
34. Группа симметрий псевдоевклидовой плоскости.
35. Представление группы симметрий псевдоевклидовой плоскости и функции Ганкеля.
36. Интегральное представление группы движений двумерного псевдоевклидова пространства.
37. Группа вращений трехмерного евклидова пространства.
38. Представление группы вращений трехмерного евклидова пространства в пространстве сферических функций.
39. Группа вращений n-мерного евклидова пространства.
40. Представление группы вращений n-мерного евклидова пространства и функции Гегенбауэра.

1. А. Барут, Р. Рончка. Теория представлений групп и ее приложения (Мир, Москва, 1980).
2. Д.П. Желобенко, А.И. Штерн. Представления групп (Наука, Москва, 1983).
3. Д.Д. Иваненко, П.И. Пронин, Г.А. Сарданашвили. Групповые, геометрические и топологические методы в теории поля (Изд-во Моск. ун-та, Москва, 1983).
4. М.А. Наймарк. Теория представлений групп (Наука, Москва, 1976).