Теория групп симметрий пространства-времени


Лектор — доцент П. И. Пpонин
(6 семестр, 32 часа)
  1. Пространство Минковского. Симметрии пространства Минковского.
  2. Группа трансляций Т(4). Представление группы трансляций.
  3. Группа Лоренца. Поверхности транзитивности группы Лоренца. Подгруппы группы Лоренца. Связь с релятивистскими преобразованиями специальной теории относительности.
  4. Изоморфизм групп SO(3, 1) и SL(2, C). Спинорное представление группы Лоренца.
  5. Собственная группа Лоренца, полная группа Лоренца, общая группа Лоренца. Алгебры собственной, полной и общей групп Лоренца.
  6. Представление общей и полной групп Лоренца. Мультиспиноры.
  7. Релятивистские уравнения. Формализм Даффина-Кеммера (формализм первого порядка для уравнений с высшими производными).
  8. Лоренц-инвариантная билинейная форма (лагранжиан). Вариационный принцип.
  9. Группа Пуанкаре. Матричное представление группы Пуанкаре в 5-мерном пространстве.
  10. Представление группы Пуанкаре в пространстве Минковского. Индуцированные представления. Метод малой группы.
  11. Дилатации. Представление группы дилатаций в пространстве Минковского.
  12. Группа Максвелла М(7). Алгебра группы M(7). Матричные представления группы Максвелла.
  13. Группа Вейля W(11). Алгебра группы W(11). Представления группы Вейля.
  14. Собственно конформные преобразования. Координатное представление генераторов собственно конформных преобразований.
  15. Конформная группа G(15). Алгебра конформной группы. Представление конформной группы в координатном пространстве.
  16. Морфизм группы G(15) и SO(2, 4).
  17. Представление группы Максвелла в шестимерном пространстве.
  18. Представление группы Пуанкаре в шестимерном пространстве.
  19. Представление конформной группы в шестимерном пространстве.
  20. Изоморфизм группы SU(2, 2) и конформной группы.
  21. Спинорное представление группы SU(2, 2).
Литеpатуpа
  1. И.М. Гельфанд, Р.А. Минлос, З.Я. Шапиро. «Представления группы вращений и группы Лоренца», Москва, Физматгиз 1958.
  2. Н.Я. Виленкин. «Специальные функции и теория представлений групп», Москва, Наука, 1991, 2-е издание.
  3. Дж. Бим, П. Эрлих. «Глобальная лоренцева геометрия», Москва, Мир, 1985.
  4. С. Хокинг, Дж. Эллис. «Крупномасштабная структура пространства-времени», Москва, Мир, 1977.