Современный курс гравитации. Ч. 1

1. Элементы дифференциальной геометрии. Дифференцируемые многообразия. Орбиобразия. Гомотопии и гомологии. Векторные поля и теорема Фробениуса. Производные Ли. Исчисление внешних форм. Расслоения и связности. Афинная и Лоренцева связности. Формализм подвижного репера. Алгебры Клиффорда и спиноры в произвольной размерности. Метрика. Кручение и неметричность. Дуализация Ходжа. Группы когомологий. Изометрии. Однородные пространства. Эрмитовы и кэлеровы комплексные многообразия.
2. Теории поля в искривленном пространстве. Симметрии (векторы и тензоры Киллинга, тензоры Яно-Киллинга) и их применение для разделения переменных в волновых уравнениях полей различного спина. Спинорный формализм и метод Ньюмена-Пенроуза, классификация пространств по Петрову-Пирани, уравнение Тьюкольского и потенциалы Дебая для типа D. Уравнения для произвольного спина и теорема Бухдала.
3. Гравитация в плоском пространстве. Безмассовая теория Фирца-Паули. Проблема взаимодействия с материей. Гравитационное излучение негравитационно связанных систем. Квантование, теоремы Вайнберга о мягких гравитонах. Генерация нелинейности по Дезеру.
4. Массивная теория Фирца-Паули. Разрыв Ван Дама-Вельтмана-Захарова. Метод Штюкельберга. Духи Остроградского. Квантовая теория Калуцы-Клейна и модели ТэВ гравитации с большими дополнительными измерениями.
5. Общая теория относительности. Общая ковариантность. Нормальные римановы координаты. Действие Эйнштейна-Гильберта и поверхностный член Гиббонса-Хокинга. Вариационный метод Йорка. Псевдотензоры. Формализм Палатини. Скалярно-тензорные теории и теории с неминимальной связью.
6. Гамильтонов формализм. Редукция Арновитта-Дезера-Мизнера. Канонические переменные и связи. Непертурбативное квантование Уилера-Де Витта. Модели квантового рождения Вселенной.
7. Глобальные свойства гравитационных полей. Уравнения Райчаудури. Теоремы о сингулярностях Хогинга-Пенроуза. Асимптотически плоские пространства. Диаграммы Пенроуза пространств Минковского и Шварцшильда. Горизонт событий. Метрика Райсснера-Нордстрема (РН). Глобальная гиперболичность и горизонты Коши. Экстремальный предел метрики РН. Кротовые норы.
8. Черные дыры. Гравитационный коллапс нейтральной и заряженной пыли. Принцип космической цензуры. Световые кольца и фотонные сферы. Продолжение геодезических на горизонте, координаты Крускала. Горизонты Киллинга и георемы о горизонтах. Теоремы единственности. Метрика Керра, эргосфера. Теоремы об отстутствии волос и их нарушения. Метрики Вейля. Замкнутые времениподобные кривые.
9. Волновые и квантовые процессы в черных дырах. Квазинормальные моды. Суперрадиация. Преобразование Боголюбова и эффект Хокинга. Заряды Комара и четыре закона черных дыр. Термодинамика черных дыр и евклидова квантовая гравитация.

1. Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986.
2. С. Вейнберг. Гравитация и космология. М.: МИР, 1975.
3. А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М. МИР, 1979.
4. J. Stewart. Advanced Grneral Relativity, CUP, 1991.
5. Th. Ortin, Gravity and Strings, CUP, 2004.
6. P. Townsend, Black holes, https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9707012.pdf
7. S. Capoziello and V. Faraoni. Beyond Einstein gravity. Springer, 2011.

1. Р. Уолд, Общая теория относительности. М.: РУДН, 2008.
2. Д.В. Гальцов, Ю.В. Грац, В.И. Петухов. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами. М.: МГУ, 1984.
3. D. Friedmann and P. Van Proyen, Supergravity, CUP, 2012.
4. V.P. Frolov and I.D. Novikov, Black Hole Physics, Kluwer, 1995.
5. Г.А. Алексеев, В.И. Хлебников. Формализм Ньюмена-Пенроуза и его применение в общей теории относительности // ЭЧАЯ. 1978. - т. 9. - N. 5. - С. 790-870.