Механика сплошных сред

1. Кинематика сплошной среды. Гипотеза сплошности. Галилеева структура пространства событий. Картина Эйлера и картина Лагранжа. Поле скоростей и деформации среды. Интегральные характеристики поля. Линии поля, трубки поля, потоки. Вмороженные поля. Теорема Фридмана.
2. Уравнения движения сплошной среды. Силы массовые и поверхностные. Тензор локальных напряжений. Уравнение непрерывности. Закон изменения импульса сплошной среды. Закон изменения кинетической энергии. Элементы термодинамики. Закон Фурье.
3. Идеальная жидкость. Уравнения движения идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли. Интегралы Коши и Бернулли-Эйлера. Теоремы об изменении энергии и импульса. Вихри в идеальной жидкости. Теоремы Томсона и Лагранжа. Уравнение Гельмгольца. Теоремы Гельмгольца и Гельмгольца-Фридмана. Звуковые волны в идеальной жидкости. Уравнение линейной волны. Его общее решение. Плоская волна. Гравитационные волны. Сильные возмущения в идеальной жидкости. Ударные волны. Волны Римана. Истечение газа через сопло. Сопло Лаваля. Акустический горизонт.
4. Вязкая жидкость. Приближение Навье-Стокса. Несжимаемая вязкая жидкость. Уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости. Диссипация механической энергии в несжимаемой жидкости. Закон подобия. Критерии подобия, числа Струхала, Фруда, Эйлера, Рейнольдса. Движение вихрей в вязкой жидкости. Закон изменения энергии вязкой жидкости. Линейные возмущения в вязкой жидкости. Затухание гравитационных волн в вязкой жидкости. Движение твердого тела в вязкой жидкости. Течение вязкой жидкости по трубке, формула Пуазейля.
5. Магнитная гидродинамика. Уравнения движения идеальной проводящей жидкости в магнитном поле. Магнитогидродинамический тензор напряжений. Закон изменения энергии замагниченной идеальной жидкости. Вмороженность силовых линий магнитного поля. Магнитогидродинамические волны. Уравнения магнитогидродинамики в случае конечной проводимости. Магнитное число Рейнольдса. Разрывные течения в магнитной гидродинамике.
6. Турбулентное течение. Развитая турбулентность. Спектр Колмогорова-Обухова. Логарифмический профиль скоростей. Релаксация турбулентности. Развитие турбулентности: простая модель.
7. Теплопередача в жидкости и газе. Теплопроводность в несжимаемой жидкости. Распространение теплоты в среде. Нелинейная теплопроводность.
8. Конвекция. Достаточное условие отсутствия конвекции. Свободная конвекция. Уравнения свободной конвекции. Свойства подобия уравнений конвекции. Числа Рэлея и Прандтля. Возбуждение конвекции. Теплопередача при конвекции.
9. Пограничный слой. Ламинарный пограничный слой. Уравнения Прандтля. Турбулентный пограничный слой.
10. След. Ламинарный след. Турбулентный след.
11. Эффективная гравитация в гидродинамике. Эффективная гравитация в механике точки. Эффективная метрика в гидродинамике. Гидродинамическая модель черной дыры. Гидродинамический аналог эффекта Хокинга.
12. Теория упругости. Тензор деформаций. Тензор напряжений. Закон Гука. Термодинамика деформирования. Простые деформации. Звуковые волны в неограниченном твердом теле. Скорость звука в ограниченном твердом теле.