Механика точки. Дополнительные разделы


Лектор — доцент Г. А. Чижов
(5 семестр, 36 часов)
  1. Векторные уравнения в криволинейных координатах. Свободное движение быстрой частицы: метод Лагранжа. Равенство инертной и гравитационной масс. Метрика и силы реакции.
  2. Взаимодействие частицы с внешним полем. Потенциал поля. Функция Лагранжа заряженной частицы. Энергия-импульс как компоненты 4-вектора.
  3. Частица в центральном поле. Релятивистская кулоновская частица. Квантовые аспекты полученных решений.
  4. Преобразования координат и интегралы движения.
  5. Релятивистская задача в каноническом формализме. Уравнение Гамильтона-Якоби.
  6. Общековариантная форма уравнений движения.
  7. Релятивистские уравнения движения. Получение уравнений из вариационного принципа.
  8. Релятивистская механика в неинерциальных системах отсчета. Вращающаяся система. Равномерно ускоренная система. Координаты Риндлера.
  9. Описание гравитационного поля. Скалярная гравитация. Принцип Маха. Движение релятивистской частицы в поле тяготения Ньютона.
  10. Тензорная гравитация. Метрический тензор силового центра. Приближение слабого поля.
  11. Решение Шварцшильда как пример статического центрального поля. Метрика Шварцшильда и горизонт событий.
  12. Движение под горизонтом. Достижение сингулярности.
  13. Гравитационное поле Керра: метрика пространства-времени, горизонт событий, эргосфера.
  14. Движение частицы в поле Керра. Интегралы движения. Качественное исследование экваториального движения. Условия падения на центр.
  15. О возможности рождения частиц. Эффекты Пенроуза и Зельдовича-Старобинского.
Литература
  1. Ландау Л.Д. Лифшиц. Е.М. Теория поля. — М.: Наука, 1973.
  2. Логунов А.А. Лекции по теории относительности. — Изд-во МГУ, 1985.
  3. Меллер К. Теория относительности. — М.: Мир, 1975.
  4. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. — М.: Мир, 1986.
  5. Астрофизика, кванты и теория относительности. — М.: Мир, 1982.
  6. Халилов В.Р., Чижов Г.А. Динамика классических систем. — Изд-во МГУ, 1993.