Некоторые математические вопросы теоретической физики. Ч. 1 — Дифференциальная геометрия и введение в ОТО

1. Тензорный анализ. Кривые в плоском пространстве. Кривизны кривой. Базис Френе – Серре.
2. Римановы многообразия. Параллельный перенос. Связность. Кривизна.
3. Геодезическая. Векторы Киллинга. Специальные системы координат.
4. Линейные вариации геометрических величин. Элементы вариационного исчисления. Уравнения Эйнштейна.
5. Группы движений и алгебры Ли на римановом многообразии. Классификация Бъянки.
6. Тензор Вейля. Инварианты тензора кривизны. Классификация Петрова.
7. Черная дыра Шварцшильда – Тангерлини. Предельный случай Айхельбурга – Зексля.
8. Черная дыра Керра – Ньюмана.
9. Уравнения Эйнштейна с космологической постоянной. Космологические решения Фридмана. Модель ЛCDM.
10. Вложения. Внешние кривизны. Уравнения Гаусса – Вайнгартена и Гаусса – Кодацци.
11. Би-тензорный формализм. Функция Синга. Определитель ван Флека. Мировая труба.
12. Космические струны и доменные стенки. Модель Рандалл – Сундрума II.
13. Конформные поля и конформные тензоры на римановом многообразии.
14. Тетрадный формализм. Метрики с кручением. Орбиобразия. Модель Рандалл – Сундрума I.
15. Альтернативные формулировки искривленного многообразия: АДМ-формализм, формализм Ньюмана – Пенроуза и др.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 2. М.: Наука, 1988.
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия, тт. 1-2, М.: Эдиториал УРСС, 1998.
3. Петров А.З. Пространства Эйнштейна. М.: Физматлит, 1961.
4. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, тт. 1-3. М.: Мир, 1977.
5. Биррелл Н., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. М.: Мир, 1984.
6. Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. М.: МГУ, 1984.
7. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991.
8. Синг Дж.Л. Общая теория относительности. 1963