Классическая теория гравитации

1. Введение. История создания общей теории относительности: 5-й постулат Евклида; открытие 1-й неевклидовой геометрии (Н.И.Лобачевский, К.Гаусс, Я.Бояи); мемуар Б.Римана "О гипотезах, лежащих в основании геометрии"; программа геометризации физики В.Клиффорда; вклад Э.Маха в создание новой физики; создание специальной теории относительности; работа А.Эйнштейна и М.Гроссмана 1913 г.; общая ковариантность и принцип эквивалентности.
2. Основы математического аппарата общей теории относительности: тензорная алгебра; метрический тензор; уравнения геодезических линий; символы Кристоффеля; ковариантные производные и параллельный перенос; дифференциальные геометрии Схоутена; тензор кручения; тензор кривизны и его свойства; уравнения Эйнштейна; уравнения Максвелла и Клейна-Фока в искривленном пространстве-времени.
3. Сферически-симметричные решения уравнений Эйнштейна: метрика Шварцшильда; уравнения геодезических линий в метрике Шварцшильда; гравитационный радиус и гипотеза черных дыр; классические эффекты общей теории относительности (отклонение лучей света, смещение перигелия Меркурия); метрика Райсснера-Нордстрема; метрика Коттлера; метрика Фишера.
4. Аксиально-симметричные решения уравнений Эйнштейна: метрика Керра; специфические эффекты ОТО в метрике Керра (дрейф точки встречи частиц, движущихся навстречу друг другу, эффект Шиффа и др.); метрика Керра-Ньюмена; метрика НУТ.
5. Однородные изотропные космологические модели: открытые и закрытые пространственные сечения; решения Фридмана; статический мир Эйнштейна; космологическое красное смещение; расширение Вселенной; критическая плотность.
6. Дополнительные вопросы теории гравитации: конформные преобразования; конформная инвариантность; тензор Вейля; алгебраическая классификация Петрова пространств Эйнштейна.
7. Монадный метод задания систем отсчета: алгебра общековариантного монадного метода; физико-геометрические тензоры; производные Ли; уравнения и векторы Киллинга; монадные операторы дифференцирования; основные уравнения ОТО и теории поля в монадном виде; метод хронометрических инвариантов; метод кинеметрических инвариантов.
8. Основы диадного и тетрадного методов: алгебра диадного метода; алгебра и дифференциальный аппарат тетрадного метода; коэффициенты вращения Риччи; параллельный перенос спиноров в искривленном пространстве-времени; уравнения Дирака в римановом пространстве; формализм изотропных тетрад Ньюмена-Пенроуза.
9. Проблема энергии и импульса в ОТО: анализ проблемы законов сохранения в искривленном пространстве-времени; псевдотензорные комплексы энергии-импульса (псевдотензор Эйнштейна, псевдотензор Ландау-Лифшица и др.); теорема Меллера; монадный и тетрадный подходы к описанию энергии и импульса в теории гравитации.
10. Обобщения и различные формулировки теории гравитации: физические парадигмы; единые теории Вейля и Эддингтона; теории с кручением; двуметрические теории; финслеровы геометрии; различные формулировки эйнштейновской теории гравитации; классификация имеющихся формулировок ОТО; другие обобщения ОТО.
11. Многомерные геометрические модели физических взаимодействий типа теории Калуцы-Клейна: 5-мерная теория гравитации и электромагнетизма Калуцы-Клейна; достоинства и недостатки теории Калуцы-Клейна; электрический заряд; метрика Крамера-Легкого; возможные эффекты скаляризма; 6-мерная геометрическая модель грави-электро-слабых взаимодействий; многомерные модели большей размерности.

1. Ю.С.Владимиров. Системы отсчета в теории гравитации. — М.: Энергоиздат, 1982.
2. Ю.С.Владимиров, Н.В.Мицкевич, Ян Хорски. Пространство, время, гравитация. — М.: Наука, 1984.
3. А.С.Эддингтон. Теория относительности. — Л.-М.: ГТТИ, 1934.
4. Ю.С.Владимиров. Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. — М.: Изд-во МГУ, 1987.