Классические решения в теории поля

• Понятие о солитонах. Кинк
• Вихревые линии Абрикосова
• Магнитный монополь Дирака
• Некоторые сведения об отображениях сфер
• Магнитный монополь т`Хофта-Полякова
1. Рассматриваемая теория и ее низкоэнергетический предел.
2. Топологическая классификация монопольных решений и квантование магнитного заряда.
3. Структура солитонного решения.
4. Ограничение Богомольного на массу магнитного монополя. Решение Прасада-Зоммерфельда.
5. Магнитный монополь Ву-Янга и его связь с магнитным монополем Дирака.
• Дионы
1. Дионы в электродинамике.
2. Дионы в неабелевых теориях.
3. Ограничение Богомольного на массу диона.
4. Явный вид дионного решения в пределе λ → 0.
• Инстантоны
1. Теория поля в пространстве Евклида.
2. Топологическая классификация инстантонных решений.
3. Уравнения самодуальности и антисамодуальности.
4. Явный вид инстантонных решений. Одноинстантонное решение.
5. Число параметров инстантонного решения.
• Инстантонные решения в формализме Атьи-Дринфельда-Хитчина-Манина (АДХМ)
1. Кватернионы.
2. Решение АДХМ.
3. Одноинстантонное и 5n+3-параметрическое решения в формализме АДХМ.
4. Наиболее общее двухинстантонное решение. Проблемы при построении решений с n ≥ 3.
5. Число параметров решения АДХМ.
• Меронное решение
• Классические решения и масштабные преобразования
1. Теории со скалярными полями.
2. Калибровочные теории.
• Классические решения и фермионы (на примере кинка)
1. Нулевые моды оператора Дирака на топологически нетривиальном фоне.
2. Дробление электрического заряда фермионов в поле кинка.


• Сканы лекций (PDF-файл, 19.5 Мб)
• Видео (YouTube, teach-in)
• Теоретический минимум (PDF-файл)
• Вопросы (PDF-файл)
• Задачи (PDF-файл)

1. Р. Раджараман «Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля».
2. В.А. Рубаков. «Классические калибровочные поля».
3. К. Хуанг «Кварки, лептоны и калибровочные поля».
4. Б. Дубровин, С. Новиков, А. Фоменко «Современная геометрия. Методы и приложения».
5. H. Osborn, Ann. Phys. 135, (1981), 373.
6. A. Actor, Rev. Mod. Phys. 51, (1979), 461.
7. К.В. Степаньянц «Классическая теория поля».