Дифференциальные формы и расслоения в теоретической физике


Лектор — доцент А. В. Соловьев
(7 семестр, 36 часов)
  1. Тензоры на линейном пространстве. Алгебра тензоров. Свертка тензоров. Симметричные и антисимметричные тензоры.
  2. Внешнее умножение векторов. Поливекторы. Внешнее умножение ковекторов. Внешние формы.
  3. Гладкие многообразия. Касательное и кокасательное пространства к многообразию в точке.
  4. Тензорные поля на гладком многообразии.
  5. Дифференциальные формы.
  6. Внешняя производная дифференциальных форм.
  7. Интегрирование дифференциальных форм. Теорема Стокса.
  8. Симплектические многообразия.
  9. Псевдоримановы многообразия.
  10. Расслоения и их морфизмы.
  11. Векторные расслоения.
  12. Связности в главных расслоениях.
Литеpатуpа
  1. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1986.
  2. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия. — М.: Наука, 1987.
  3. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия. — М.: Наука, 1988.
  4. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — М.: Издательство ЛКИ, 2010.
  5. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. — М.: Эдиториал УРСС, 2003.
  6. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — М.: Эдиториал УРСС, 1998.