Классические решения в теории поля:

Дополнительные главы


Лектор — ассистент О. Г. Харланов
(2 семестр магистратуры, 34 часа)

Программа курса

  1. Солитоны в двумерии: модель φ4 и система синус-Гордона. Характерные солитонные решения и преобразование Бэклунда
  2. Спектр возбуждений теории φ4 в D = 1 + 1 в вакуумном и кинковом секторах
  3. Применение метода обратной задачи рассеяния к решению нелинейных уравнений, описывающих солитоны
  4. Классические решения с конечной энергией в скалярной нелинейной O(3)-модели (модели n-поля) в трехмерии
  5. Туннельный эффект в системах с более чем одной степенью свободы. Баунс-решение (отскоковое решение) и квазиклассическая амплитуда
  6. Распад ложного вакуума скалярного поля в квазиклассическом приближении. Евклидов пузырь
  7. Представление квантовомеханической амплитуды перехода из точки x в точку x′ в виде континуального интеграла (в фазовом и конфигурационном пространстве). Нахождение спектра гамильтониана через амплитуду перехода в мнимом времени (тепловое ядро)
  8. Точное вычисление теплового ядра для одномерного осциллятора. Представление евклидовой амплитуды перехода для двойной симметричной ямы в виде суммы по n-инстантонным вкладам (при T → ∞). Расщепление основного уровня в такой потенциальной яме
  9. Пространство AdS5 и модель Рэндалл–Сундрума (RS) как классическое решение пятимерных уравнений Эйнштейна. Скейлинг гравитационной константы связи GN и вакуумного среднего скалярного поля (например, поля Хиггса) v при переходе к четырехмерию
  10. Пятимерное скалярное поле в модели Калуцы–Кляйна и RS2-модели и его расщепление на четырехмерные поля

Литература

[1] Р. Раджараман. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. М.: Мир, 1985.
[2] A.C. Scott, F.Y.F. Chu, D.W. McLaughlin. The Soliton: A New Concept in Applied Science. IEEE Proceedings 61, 1443 (1973).
[3] В.А. Рубаков. Классические калибровочные поля. М.: УРСС, 1999.
[4] А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский, А.В. Борисов. Калибровочные поля. М.: Изд-во Московского университета, 1986.
[5] Л. Райдер. Квантовая теория поля. Волгоград: ПЛАТОН, 1998.
[6] R. Sundrum. To the 5th dimension and back. arXiv:hep-th/0508134 (2005).
[7] W.D. Goldberger, M.B. Wise. Bulk fields in the Randall–Sundrum compactification scenario. Phys. Rev. D 60, 107505 (1999).

Листочки с заданиями по курсу (задачи + некоторые теоретические моменты)

Задание 1/5 (pdf)

Задание 2/5 (pdf)

Задание 3/5 (pdf)

Задание 4/5 (pdf)

Задание 5/5 (pdf)